Giải thích các bước giải:

1.Ta có $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MC\perp OC$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to M, A, O, C\in$ đường tròn đường kính $MO$

2.Ta có $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là trung trực $AC$

Mà $D\in MO$

$\to DA=DC$

Ta có $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{MAD}=\widehat{DCA}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{MAE}$

$\to\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{AM}{AE}$

$\to MD\cdot EA=MA\cdot ED$

3.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CD$

Mà $OK//AC\to OK\perp BC$

$\to OK$ là trung trực của $BC$

$\to \widehat{KBO}=\widehat{KCO}=90^o$

$\to KB\perp AB$

Do $MA\perp AB\to MA//BK, ABKM$ là hình thang vuông

Ta có $OD=R\to$Để $OD\cdot MK$ nhỏ nhất $\to MK$ nhỏ nhất 

Kẻ $KF\perp AM\to ABKF$ là hình chữ nhật 

$\to KF=AB=2R$

Ta có $KF\perp AM\to KM\ge KF(=2R)$

$\to OD\cdot KM\ge 2R\cdot R=2R^2$

$\to GTNN(OD\cdot KM)=2R^2$ khi $MK=KF\to M\equiv F$

$\to ABKM$ là hình chữ nhật

Do $OC\perp MK\to OC//AM$ 

$\to OC\perp AB$ 

Do $MA\perp OA, MC\perp OC, OA=OC$

$\to MAOC$ là hình vuông

$\to MA=OA=R\to M\in Ax, MA=R$