Đáp án:

a) \(a \in \left\{ {2;5;8} \right\},\,\,b = 1\).

b) Hai số cần tìm là 234 và 117

Giải thích các bước giải:

a) \(\overline {2a83b} \) chia 5 dư 1 \( \Rightarrow b = 1\)

\[ \Rightarrow \overline {2a83b}  = \overline {2a831} \]

\(\overline {2a831} \) chia 3 dư 1 \( \Rightarrow \left( {2 + a + 8 + 3 + 1} \right)\) chia 3 dư 1

\( \Rightarrow 14 + a\) chia 3 dư 1

\( \Rightarrow a \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Vậy \(a \in \left\{ {2;5;8} \right\},\,\,b = 1\).

b) Gọi 2 số cần tìm là a, b.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,9\\b\,\, \vdots \,\,9\end{array} \right. \Rightarrow \) Đặt \(a = 9x,\,\,b = 9y\).

Vì tổng của chúng bằng 351 nên \(a + b = 351\).

\( \Rightarrow 9x + 9y = 351 \Rightarrow x + y = 39\).

Giả sử số lớn là a, ta có \(a = 2b \Rightarrow 9x = 2.9y \Leftrightarrow x = 2y\).

Coi số bé là 1 phần thì số lớn là 2 phần

Tổng số phần bằng nhau là 1+2=3

=> Giá trị 1 phần là 39 : 3 = 13

=> Số bé y = 13, số lớn x = 13.2 = 26

Vậy \(a = 26.9 = 234\), \(b = 13.9 = 117\).

Vậy hai số cần tìm là 234 và 117.

Giải thích các bước giải:2a83b:5 dư 1=>b∈{1;6}

TH1:2a831 chia hết cho 3=>a∈{0;3;6;9}

TH2:2a836 chia hết cho 3=>a∈{1;4;7}

2a83b∈{20831;23831;26831;29831;21836;24836;27836}