Giải thích các bước giải:

a, Xét 2 tam giác vuông ΔACE và ΔABD có:

$\widehat{A}$ chung; AC = AB 

⇒ ΔACE = ΔABD (cgv - gn) (đpcm)

b, ΔACE = ΔABD ⇒ AE = AD mà AB = AC

⇒ AE - AB = AD - AC ⇒ BE = CD (đpcm)

c, ΔACE = ΔABD ⇒ CE = BD

Xét ΔBCE và ΔCBD có:

BC chung; CE = BD; BE = CD

⇒ ΔBCE = ΔCBD (c.c.c) ⇒ $\widehat{BEC}$ = $\widehat{BDC}$

Xét ΔBKE và ΔCKD có:

$\widehat{BEK}$ = $\widehat{CDK}$; BE = CD; $\widehat{BKE}$ = $\widehat{CKD}$

⇒ ΔBKE = ΔCKD (g.c.g) ⇒ KE = KD (đpcm)

d, ΔBKE = ΔCKD ⇒ BK = CK mà BA = CA

⇒ AK là trung trực của BC

⇒ AK ⊥ BC (đpcm)

e, Xét ΔAED có 2 đường cao DB, EC cắt nhau tại K

⇒ K là trực tâm ⇒ AK ⊥ ED mà AK ⊥ BC

⇒ BC ║ EC (đpcm)

f, ΔABK = ΔACK (c.c.c) ⇒ $\widehat{BAK}$ = $\widehat{CAK}$

⇒ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm) (1)

g, ΔAED có AE = AD nên là tam giác cân

I là trung điểm của ED ⇒ AI là trung tuyến

⇒ AI cũng là phân giác của $\widehat{EAD}$ hay AI là phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra A, K, I thẳng hàng (đpcm).