Đáp án:

 A. \(f=-20cm,d_1=60cm\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{d{'_1}}} = \dfrac{1}{f}\\\dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{d{'_2}}} = \dfrac{1}{f}\end{array} \right.\)  (1)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}{d_2} = {d_1} - 40\\d{'_2} = d{'_1} + 5\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - \dfrac{{d{'_2}}}{{{d_2}}}}}{{ - \dfrac{{d{'_1}}}{{{d_1}}}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - \dfrac{{d{'_1} + 5}}{{{d_1} - 40}}}}{{ - \dfrac{{d{'_1}}}{{{d_1}}}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{d{'_1} + 5}}{{d{'_1}}}\dfrac{{{d_1}}}{{{d_1} - 40}} = 2\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \({d_1} =  - 4d{'_1}\)

Thế lại vào (2) suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 60cm\\d{'_1} =  - 15cm\end{array} \right.$

$ \Rightarrow f =  - 20cm$