Đáp án:

$m=\dfrac{1}{8}$ thì nghiệm của phương trình $\dfrac{2m-x}{3}+x^2-x+2m=x^3-3x+2$ có 1 nghiệm bằng nửa nghiệm của phương trình $x(x-2)+12=(x+1)(x+2)$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{2m-x}{3}+x^2-x+2m=x^3-3x+2\,\,\,(1)$

$x(x-2)+12=(x+1)(x+2)\,\,\,(2)\\⇔x^2-2x+12=x^2+3x+2\\⇔5x=10\\⇔x=2$

Để nghiệm của phương trình (1) bằng nửa nghiệm của phương trình (2)

$\to x_{(1)}=\dfrac{1}{2}x_{(2)}=\dfrac{1}{2}.2=1$

Thay $x=1$ vào (1)

$\to\dfrac{2m-1}{3}+1-1+2m=1^3-3.1+2\\⇔\dfrac{2m-1}{3}+2m=0\\⇔2m-1+6m=0\\⇔m=\dfrac{1}{8}$

Vậy $m=\dfrac{1}{8}$ thì nghiệm của phương trình $\dfrac{2m-x}{3}+x^2-x+2m=x^3-3x+2$ có 1 nghiệm bằng nửa nghiệm của phương trình $x(x-2)+12=(x+1)(x+2)$

`(2m-x)/3 +x^2 -x+2m=x^3-3x+2(1)`

`x(x-2) +12=(x+1)(x+2)(2)`

Pt `(2)<=>x^2-2x +12=x^2+2x+x+2`

`<=>x^2-2x+12=x^2+3x+2`

`<=>-5x=-10`

`<=>x=2`

Vậy để nghiệm của pt `(1)` bằng `1/2` nghiệm pt `(2)`

Tức `x_{\text{nghiệm của pt (1)}}=1/2 x_{\text{nghiệm của pt (2)}} = 1/2 . 2=1`

Thay `x=1` vào pt `(1)` ta được :

`(2m-1)/3+1-1+2m=1-3+2`

`<=> (2m-1)/3 +2m=0`

`<=>2m-1=-6m`

`<=> 8m=1`

`<=>m=1/8`

Vậy `m=1/8` để nghiệm của pt `(1)` bằng `1/2` nghiệm của pt `(2)`