Đáp án:

 M là hình chiếu vuông góc của K trên d, với K là trung điểm của đoạn nối hai trung điểm của AC, BC.

Giải thích các bước giải:

 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, CB. K là trung điểm của IJ.

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow v  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} \\
 = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right)\\
 = 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MJ}  = 2\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ} } \right)\\
 = 2.2\overrightarrow {MK}  = 4\overrightarrow {MK} \\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = 4\left| {\overrightarrow {MK} } \right| = 4MK
\end{array}$

Do đó ${\left| {\overrightarrow v } \right|_{\min }}$ khi MK nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của K trên d.