Đáp án:

Gia tốc: $a=g(sin\alpha-\mu cos\alpha)+ a_{o}(\mu sin\alpha+cos\alpha)$

Vận tốc: $v=\sqrt{2L[g(sin\alpha-\mu cos\alpha)+ a_{o}(\mu sin\alpha+cos\alpha)]}$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, vật chịu tác dụng của các lực sau:

Trọng lượng $\vec{P}$

Phản lực $\vec{N}$

Lực ma sát $\vec{F_{ms}}$

Lực quán tính $\vec{F_{qt}}$

$\bullet$ Biểu thức định luật $II$ Niu-tơn:

$\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}+\vec{F_{qt}}=m.\vec{a}$ (*)

$\bullet$ Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ

$\bullet$ Chiếu (*) lên phương $Ox$ có:

$P.sin\alpha-F_{ms}+F_{qt}.cos\alpha=ma$ $(1)$

$\bullet$ Chiếu (*) lên phương $Oy$ có:

$N-P.cos\alpha+F_{qt}.sin\alpha=0$ $(2)$

$⇒N=P.cos\alpha-F_{qt}.sin\alpha$

$⇒F_{ms}=\mu.N=\mu.(P.cos\alpha-F_{qt}.sin\alpha)$ $(3)$

$\bullet$ Thay $(3)$ vào $(1)$ có:

$P.sin\alpha-\mu.(P.cos\alpha-F_{qt}.sin\alpha)+F_{qt}.cos\alpha=ma$

$\bullet$ Độ lớn lực quán tính: $F_{qt}=ma_{o}$ $(4)$

$\bullet$ Thay $(4)$ vào $(3)$ có:

$mgsin\alpha-\mu mgcos\alpha+\mu m.a_{o}.sin\alpha+ma_{o}.cos\alpha=ma$

$⇒a=gsin\alpha-\mu gcos\alpha+\mu a_{o}.sin\alpha+a_{o}.cos\alpha$

$⇒a=g(sin\alpha-\mu cos\alpha)+ a_{o}(\mu sin\alpha+cos\alpha)$

$\bullet$ Vậy gia tốc vật so với nêm là: 

$a=g(sin\alpha-\mu cos\alpha)+ a_{o}(\mu sin\alpha+cos\alpha)$

$\bullet$ Vận tốc vật so với nêm khi chuyển động đến chân nêm là: $(vo=0)$

$v=\sqrt{vo^2+2aL}=\sqrt{2aL}$

$⇒v=\sqrt{2L[g(sin\alpha-\mu cos\alpha)+ a_{o}(\mu sin\alpha+cos\alpha)]}$