Đáp án:

Bài 1:

a) 100 chia hết cho x , 225 chia hết cho x , 625 chia hết cho x

=> x là ƯC(100;225; 625)

Ta có;

$\begin{array}{l}
100 = {2^2}{.5^2}\\
225 = {3^2}{.5^2}\\
625 = {5^4}\\
 \Rightarrow UCLN\left( {100;225;625} \right) = {5^2} = 25\\
 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}1;5;25\} \\
Mà\,x > 10\\
 \Rightarrow x = 25
\end{array}$

b)tương tự câu a

Bài 2:

Vì An cứ 7 ngày đến thư viện 1 lần Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần nên sau số ngày để 2 bạn đến chung 1 ngày là bội chung của 7 và 10

Vậy số ngày ít nhất để sau lần đầu tiên 2 bạn đến chung là BCNN(7;10)=70

Vậy sau ít nhất 70 ngày thì 2 bạn đến cùng ngày.

Bài 3:

Số cần tìm là x ( có 3 chữ số)

Vì đem số đó chia cho 20 , 25 , 30 đều đạt được số dư là 15

=> x chia 20;25;30 đều dư 15

=> (x-15) chia hết cho 20 ;25; 30

=> (x-15) là BC(20; 25; 30)

Có: 

$\begin{array}{l}
20 = {2^2}.5\\
25 = {5^2}\\
30 = 2.3.5\\
 \Rightarrow BCNN\left( {20;25;30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\\
 \Rightarrow x - 15 \in {\rm{\{ }}300;600;900;1200;...{\rm{\} }}\\
 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}315;615;915;1215;...{\rm{\} }}
\end{array}$

Mà x có 3 chữ số nên x= {315;615;915}