Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `n` chẵn

`->` Đặt `n=2k`

Khi đó, `n^3+20n=(2k)^3+20.2k=8k^3+40k`

`n^3+20n=8(k^3-k)+48k`

Mà `48k \vdots 48`

`->` Ta cần chứng minh `8(k^3-k) \vdots 48`

Mà `8 \vdots 8`

`->` Cần chứng minh `k^3-k \vdots 6`

`-> k(k^2-1) \vdots 6`

`<=> k(k+1)(k-1) \vdots 6`

Trong `3` số trên có `2` số nguyên liên tiếp `->` Có `1` số  chia hết cho `2`

`=>` Tích` 3` số này chia hết cho `2`

Mà đây là `3` số liên tiếp

`->` Chia hết cho `3`

Vậy `k(k-1)(k+1) \vdots 6`

`-> đpcm`

`n` chẵn nên `n` có dạng `n=2m`

`n^3+20n`

`= 8m^3+40m`

`= 8 (m^3+5m)\vdots 8`

`->n^3+20n\vdots 8 (1)`

Lại có :

`8m^3+40m`

`= 2 (4m^3 +20m)\vdots 2`

`->n^3+2n\vdots 2(2)`

Lại có :

`8m^3+40m`

`= 8(m^3+5m)`

`= 8 (m^3 - m + 6m)`

`= 8 (m(m-1)(m+1)+6m)\vdots 3`

`-> n^3+20n\vdots 3(3)`

Vậy từ `(1),(2),(3)-> n^3+20n\vdots 48(∀n` chẵn `)`