Giải thích các bước giải:

 a. Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên ΔACB vuông tại C

Xét tam giác ACB vuông tại C có đường cao CI

(CD vuông góc với OA tại I)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta được: $A{C^2} = AI.AB$

b. Vì I nằm giữa A và O sao cho OI = 3/2 IA nên $OI = {3 \over 5}OA = 3$ (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác CIO vuông tại I ta được: 

$CI = \sqrt {C{O^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4$ (cm)

Do dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD

Suy ra: CD = 2CI = 8 (cm)

c. Kéo dài CO cắt (O) tại điểm thứ hai là K

Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g-g)

nên ${{CM} \over {CI}} = {{CH} \over {CO}} = {{CI} \over {2CO}}$ (H là trung điểm của CI)

$ \Rightarrow C{I^2} = CM.2CO$ (1)

Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên $C{E^2} = CM.CK = CM.2CO$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của (C) bán kính CE.