Đáp án:

Bài 1:

a) $x=-\dfrac{3}{4}$

b) $x=14$

c) $x=-2$

Bài 2: $x=\dfrac{25}{4}, y=\dfrac{15}{4}$

Bài 3:

a) Phương trình vô nghiệm khi $m=-2$

b) $m=0$ hoặc $m=-\dfrac{1}{2}$ thì phương trình $2(m^2-4)x-3=m+5$ tương đương với phương trình $2x+5=(x+7)-3$

Bài 4: $x=14$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$16x+12=0\\⇔16x=-12\\⇔x=-\dfrac{3}{4}$

Vậy $x=-\dfrac{3}{4}$

b)

$(x-4)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2\\⇔x^2-16-6x+4=x^2-8x+16\\⇔8x-6x=16+16-4\\⇔2x=28\\⇔x=14$

Vậy $x=14$

c)

$\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{6x+1}{12}=\dfrac{x-5}{4}+1\\⇔\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{6x+1}{12}-\dfrac{x-5}{4}-1=0\\⇔\dfrac{4(2x-1)-(6x+1)-3(x-5)-12}{12}=0\\⇔\dfrac{8x-4-6x-1-3x+15-12}{12}=0\\⇔-x-2=0\\⇔x=-2$

Vậy $x=-2$

Bài 2:

Ta có: $AB//CD\,\,\,(\bot AC)$

$\to\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\\\to\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{y}\\\to y=\dfrac{15}{4}$

$\triangle OCD$ vuông tại C:

$OC^2+CD^2=OD^2$ (định lý Pytago)

$\to x=OD=\sqrt{OC^2+CD^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2}=\dfrac{25}{4}$

Bài 3:

a)

$2(m^2-4)x-3=m+5$

Khi $m=-2$

$\to 2.((-2)^2-4)x-3=-2+5\\⇔0x-3=3$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm khi $m=-2$

b)

$2(m^2-4)x-3=m+5\,\,\,(1)\\2x+5=(x+7)-3\,\,\,(2)$

$(2)⇔2x+5=x+4\\⇔x=-1$

Để phương trình (1) tương đương phương trình (2)

$\to x_{(1)}=x_{(2)}\\\to 2.(m^2-4).(-1)-3=m+5\\⇔-2m^2+8=m+8\\⇔2m^2+m=0\\⇔m(2m+1)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}m=0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

Bài 4:

$\dfrac{x-1}{13}-\dfrac{2x-13}{15}=\dfrac{3x-15}{27}-\dfrac{4x-27}{29}\\⇔\dfrac{x-1}{13}-1-\dfrac{2x-13}{15}-1=\dfrac{3x-15}{27}-1-\dfrac{4x-27}{29}-1\\⇔\dfrac{x-14}{13}-\dfrac{2x-28}{15}=\dfrac{3x-42}{27}-\dfrac{4x-56}{29}\\⇔\dfrac{x-14}{13}-\dfrac{2(x-14)}{15}-\dfrac{3(x-14)}{27}-\dfrac{4(x-14)}{29}=0\\⇔(x-14)\left(\dfrac{1}{13}-\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{27}-\dfrac{4}{29}\right)=0$

Vì $\dfrac{1}{13}-\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{27}-\dfrac{4}{29}\ne0$

$\to x-14=0\\⇔x=14$

Vậy $x=14$