Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) H∈ đường kính AB

⇒CD qua H ⇒Do đó C đối xứng với D qua H

⇒ HC=HD

Tứ giác ACED có

  HA=HE=1( E đối xứng A qua H)

  HC=HD

Hơn nữa CD,AE là 2 đường chéo của tứ giác

Do đó 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi

b) CB cắt DE cắt tại I

\(\widehat{EIB}\) chắn đoạn EB

 mà EB là đường kính đường tròn( O;R)

⇒ \(\widehat{EIB}=90^{\circ}\)

và I nằm trên đườngtròn (O';\(\frac{EB}{2})\)

c) H∉(O')

I là 1 điểm thuộc đường tròn O'

\(\widehat{EIB}=90^{\circ}\)

Do đó I là một tiếp điểm của dường tròn 

⇒ HI⊥ OI

⇒HI là tiếp tuyến đường tròn tâm (O')

HI⊥OI

OI=r=\(\frac{EB}{2}=\frac{AB-AE}{2}=\frac{AB-2AH}{2}=\frac{3}{2}\)=1.5

HO=HE+EO=1+1.5=2.5

ΔHIO vuông tại O

Théo định lí Pi ta go có

\(HI^{2}=HO^{2}-IO^{2}=2.5^{2}-1.5^{2}=4\)

⇒HI=2