Đáp án:

1. 100 và 147

2. 96

 

Giải thích các bước giải:

1. Theo yêu cầu đề bài thì

100a + 10b + c = (10a + b)^2 - c^2 

<=> (10a + b)^2 - 10(10a + b) - c(c + 1) = 0 

Đặt x = 10a + b nguyên dương ta có PT bậc 2

x^2 - 10x - c(c + 1) = 0 (1)

Để Pt trên có nghiệm nguyên dương thì  điều kiện cần Delta’ = 25 + c(c + 1) phải là số chính phương => chỉ có 2 giá trị c = 0, c = 7 thỏa mãn 

- Với c = 0 thay vào (1) ta có :

x^2 - 10x = 0 => x = 10

<=> 10a + b = 10 => a = 1; b = 0

- Với c = 7 thay vào (1) ta có :

x^2 - 10x - 56 = 0 => x = 14

<=> 10a + b = 14 => a = 1; b = 4

2) Theo đề bài :

(10a + b)^2 = 1000a + 100c + 10d + b

<=> 100a^2 + 20ab + b^2 = 1000a + 100c + 10d + b (1)

ở hàng đơn vị chỉ có b = 1; b = 6 thỏa 

- Với b = 1 thay vào (1) ta có :

100a^2 + 20a = 1000a + 100c + 10d 

<=> a(10a - 98) = 10c + d > 0

Vì a =< 9 nên VT < 0 => không thoả

- Với b = 6 thay vào (1) ta có :

100a^2 + 120a + 30 = 1000a + 100c + 10d 

<=> a(10a - 88) = 10c + d - 3 > 0 (2)

Chỉ có  a = 9 để VT > 0 

Với a = 9 thay vào (2) có :

10c + d - 3 = 18 <=> 10c + d = 21 => c = 2; d = 1