Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle EBD$

b) $DA<DC$

c) E, D, K thẳng hàng

d) $AE//KC$

e) $S_{\triangle ABC}=24cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$AB=BE$ (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$BD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (c.g.c)

$\to AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\to DE\bot BC$

b)

$\triangle DEC$ vuông tại E $(DE\bot BC)$

$\to DC>DE\to DA<DC$\,\,\,(DA=DE)$

c)

Ta có: $BK=BC$ (gt)

$\to BA+AK=BE+EC$

$\to AK=EC\,\,\,(BA=BE)$

Xét $\triangle ADK$ và $\triangle EDC$:

$AK=EC$ (gt)

$\widehat{DAK}=\widehat{DEC}\,\,\,(=90^o)$

$AD=ED$ (cmt)

$\to\triangle ADK=\triangle EDC$ (c.g.c)

$\to\widehat{ADK}=\widehat{EDC}$ (2 góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{ADE}+\widehat{ADK}=180^o=\widehat{EDK}$

$\to$ E, D, K thẳng hàng

d)

$\triangle BAE$ cân tại B $(BA=BE)$

$\to\widehat{BEA}=\widehat{BAE}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{BAE}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{ABE}+2\widehat{BEA}=180^o$

$\triangle BKC$ cân tại B $(BK=BC)$

$\to\widehat{BCK}=\widehat{BKC}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{KBC}+\widehat{BCK}+\widehat{BKC}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{KBC}+2\widehat{BCK}=180^o$

$\to\widehat{BEA}=\widehat{BCK}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to AE//KC$

e)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\\\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.8.6=24(cm^2)$