Bạn xem hình.

 

a,

`\triangle BCE` và `\triangle CBD` có :

`hat{BEC}=hat{CDB}=90^o` (gt)

`BC` chung

`hat{EBC}=hat{DCB}` (gt)

`->\triangle BCE=\triangle CBD` (ch-gn)

b,

`\triangle BCE=\triangle CBD` (cmt)

`-> BE=CD` (2 cạnh tương ứng) và `hat{CBD}=hat{BCE}` (2 góc tương ứng)

`hat{CBD}+hat{EBK}=hat{ABC},hat{BCE}+hat{DCK}=hat{ACB}`

Mà `hat{ABC}=hat{ACB},hat{BCE}=hat{CBD}` (gt, cmt)

`->hat{EBK}=hat{DCK}`

`\triangle BEK` và `\triangle CDK` có :

`hat{BEK}=hat{CDK}=90^o` (gt)

`BE=CD` (cmt)

`hat{EBK}=hat{DCK}` (cmt)

`->\triangle BEK=\triangle CDK` (g.c.g)

c,

`\triangle BEK=\triangle CDK` (cmt)

`-> BK=CK` (2 cạnh tương ứng)

`\triangle AKB` và `\triangle AKC` có :

`AK` chung

`BK=CK` (cmt)

`AB=AC` (gt)

`->\triangle AKB=\triangle AKC` (c.c.c)

`-> hat{BAK}=hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`->AK` là phân giác `hat{BAC}`

d,

`\triangle ABC` cân tại `A` (gt)

`->AB=AC`

`->A` nằm trên đường trung trực của `BC(1)`

`BK=CK` (cmt)

`->K` nằm trên đường trung trực của `BC(2)`

`I` là trung điểm của `BC` (gt)

`->BI=CI`

`->I` nằm trên đường trung trực cảu `BC(3)`

`(1)(2)(3)-> A,K,I` thẳng hàng