$\text{a) Có: AE + EC = AC (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

$\text{AE + 9 = 15 (Thay số)}$

$\text{AE = 6 (cm)}$

$\text{Xét ΔABC, có:}$

$\text{$\dfrac{AD}{AB}$ = $\dfrac{4}{10}$ = $\dfrac{2}{5}$}$

$\text{$\dfrac{AE}{AC}$ = $\dfrac{6}{15}$ = $\dfrac{2}{5}$}$

$\text{⇒ $\dfrac{AD}{AB}$ = $\dfrac{AE}{AC}$ = $\dfrac{2}{5}$}$

$\text{⇒ DE//BC (Định lý Ta-lét đảo)}$

$\text{b) Có: AM là đường trung tuyến trong ΔABC (gt) nên:}$

$\text{⇒ M là trung điểm của BC}$

$\text{⇒ BM = MC = $\dfrac{BC}{2}$}$

$\text{Xét ΔABM, có: DI//BM (DE//BC) nên:}$

$\text{⇒ $\dfrac{DI}{BM}$ = $\dfrac{AI}{AM}$ (Hệ quả của định lý Ta-lét) (1)}$

$\text{Xét ΔACM, có: IE//MC (DE//BC) nên:}$

$\text{⇒ $\dfrac{IE}{MC}$ = $\dfrac{AI}{AM}$ (Hệ quả của định lý Ta-lét) (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ⇒ $\dfrac{DI}{BM}$ = $\dfrac{IE}{MC}$}$

$\text{Mà BM = MC (cmt)}$

$\text{⇒ DI = IE}$

$\text{⇒ I là trung điểm của DE}$

$\textit{Ha1zzz}$

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: