Bài giải

   Đổi `7m=700cm`

         `2m=200cm`

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ là: `x;y(cm)`

             ĐK:`x > 2;y > 0`

⇒ Diện tích của tam giác vuông là: `1/2xy` (`cm^2`)

Vì cạnh góc vuông lớn của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông nhỏ `7m` nên ta có ptr:

                      `x-y=700` (1)

Vì nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ `3cm`, giảm cạnh góc vuông lớn `2m` thì diện tích tăng lên `10cm^2` nên ta có ptr:

              `1/2(x-200)(y+3)=1/2xy+10`

         `⇔1/2xy+3/2x-100y-300=1/2xy+10`

         `⇔3/2x-100y=310`  (2)

Từ (1);(2) ta có hệ ptr: `{(x-y=700),(3/2x-100y=310):}`

                                `⇔{(100x-100y=70000),(3/2x-100y=310):}`

                                `⇔{(197/2x=69690),(x-y=700):}`

                                `⇔{(x≈708),(708-y=700):}`

                                `⇔{(x≈708(tm)),(y≈8(tm)):}`

Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn là: `708cm` độ dài cạnh góc vuông nhỏ là: `8cm`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

*Mik thấy đề hơi sai

$1,$ Đổi $7m=700cm$

        Đổi $2m=200cm$

Gọi cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông là $a$

Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông là $b$

(Trong đó: $a;b>0$, Tính bằng $cm$)

Diện tích tam giác ban đầu là:

$\dfrac{ab}{2}(cm^2)$

Theo đề bài ta có:

$a-b=700(1)$

Nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ lên $3cm$

`->` Cạnh góc vuông nhỏ mới là:

$b+3(cm)$

Nếu giảm cạnh góc vuông lớn đi $2m$

$a-200(cm)$

Diện tích tam giác mới là:

$\dfrac{(b+3)(a-200)}{2}(cm^2)$

`->` Ta có phương trình:

$\dfrac{(b+3)(a-200)}{2}=\dfrac{ab}{2}+10$

$⇔\dfrac{ab-200b+3a-600}{2}=\dfrac{ab+20}{2}$

$⇔-200b+3a=620(2)$

Từ phương trình $(1);(2)$ ta có hệ

`{(a-b=700),(3a-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(3.(700+b)-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(2100+3b-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(-197b=-1480):}`

`=>{(a=700+1480/197),(b=1480/197):}`

`=>{(a=139380/197),(b=1480/197):}` (T/m)

Vậy `a=139380/197` `cm`

        `b=1480/197` `cm`