Đáp án:

Câu $7: t=46^oC$

Câu $5 :t=25,5^oC$

$m=1,5kg$

Giải thích các bước giải:

Bài $7$

Gọi $t^oC$ là nhiệt độ của hổn hợp cũng là nhiệt độ của hệ khi có sự cân bằng nhiệt

Ta có công thức: $Q=m.c.\Delta t$

Nhiệt lượng cần thiết để $50kg$ nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $60^oC$ xuống $t^oC$

$Q=50.4200.(60-t) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để 30kg nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $40^oC$ lên $t^oC$

$Q'=30.4200.(t-40) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để $20kg$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$

$Q"=20.4200.(t-20)$

Bỏ qua mọi sự mất mát và trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q=Q'+Q"$

`=>50.4200.(60-t)=30.4200.(t-40)+20.4200.(t-20)`

`=>t=46^oC`

Vậy nhiệt độ của hổn hợp là $46^oC$

Bài $5$

Gọi $t^oC$ là nhiệt độ của Bình A sau khi có sự cân bằng nhiệt

*Trường hợp 1

Nhiệt lượng cần thiết để $m (kg )$  ở bình B toả ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $t^oC$

$Q'=m.4200.(40-t)$

Nhiệt lượng cần thiết để $4(kg )$ nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ $20^oC$ lên $t^oC$

$Q"=4.4200.(t-20)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q'=Q"$

$m.4200.(40-t)=4.4200.(t-20)$

`=>40m-mt=4t-80`

`=>40m-mt-4t=-80`        $(1)$

*Trường hợp 2

Nhiệt lượng cần thiết để $m(kg)$ nước ở bình A thu vào khi tăng nhiệt độ từ $t^oC$ lên $38^oC$

$Q_1=m.4200.(38-t) (J)$

Nhiệt lượng cần thiết để $(8-m)kg$ nước ở bình B tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ $40^oC$ xuống $38^oC$

$Q_2=(8-m).4200.(40-38)=(8-m).4200.2 (J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt

$Q_1=Q_2$

`=>m.4200.(t-38)=(8-m).4200.2`

`=>m(t-38)=2.(8-m)`

`=>mt-38m=16-2m`

`=>36m-mt=16`       (2)$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ Ta được

$m-t=-24$

`=>m=-24+t`

Thay $m=t-24$ vào  $(2)$

Ta được

$36(t-24)-(t-24).t=16$

`=>t=34,47` ( loại)

`t=25,5` ( nhận)

Vậy nhiệt độ cân bằng của bình A là $25,5^oC$

$m=t-25$

`=>m=25,5-25=1,5 kg`

Khối lượng của nước đã rót là $1,5kg$