ΔABC cân tại A có : 

AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là tia phân giác của ∠A.

Ta có :

→ME vuông góc với AB tại E nên AEM là tam giác vuông tại E

→MF vuông góc với AC tại F nên AFM là tam giác vuông tại F

Xét  ΔAEM và ΔAFM ta có :

AM là cạnh chung

ˆEAM=ˆFAM (do AM là tia phân giác của góc A)

⇒ ΔAEM=ΔAFM (cạnh huyền – góc nhọn)

 Theo câu trên ta có ΔAEM=ΔAFM 

⇒AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ME = MF (hai cạnh tương ứng )

Do đó hai điểm A, M nằm trên đường trung trực của EF.

Vậy AM là đường trung trực của EF.

Xét hai tam giác vuông: ΔABD vuông tại B, ΔACD vuông tại C ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AD là cạnh chung

Vậy ΔABD=ΔACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ DB = DC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Do đó D thuộc tia phân giác của góc A (1)

Lại có AM là tia phân giác của góc A, hay M thuộc tia phân giác của góc A (2)

Từ (1) và (2) → A, M, D thẳng hàng.

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: