Đáp án: b) $\eqalign{   & \angle ABC = 2\alpha   \cr    & \angle ACB = 90 - 2\alpha  \cr} $

 

Giải thích các bước giải:

 a) Vì BD là tia phân giác góc B

=> $\angle KBD = \angle ABD$

Xét $\vartriangle ABD$ và $\vartriangle KBD$ có:

BD chung, $\angle KBD = \angle ABD$(cmt), AB=BK(gt)

=> $\vartriangle ABD$ = $\vartriangle KBD$

=> $\angle DAB = \angle DKB$=$90^\circ $

=>DA=DK và DK$ \bot $BC(đpcm)

Vì AB=BK

=> B thuộc đừong trung tuyến của AK

Vì DA=DK(cmt)

=> D thuộc đừong trung tuyến của AK

=> BD là đừong trung tuyến của AK

=> AK$ \bot $BD(đpcm)

b) Gọi $\angle AKD = \alpha $

Gọi AK cắt BD tại L

Vì AK$ \bot $BD

=> $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$

Xét $\vartriangle DLK$ và $\vartriangle DKB$ có: 

góc đỉnh D chung; $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$

=> $\vartriangle DLK \sim \,\vartriangle DKB$

=> $\angle DBK = \angle DKL$

=> $\alpha  = \frac{1}{2}\angle ABC(do\,BD$ là tia phân giác góc B của tam giác ABC)

=> $\eqalign{   & \angle ABC = 2\alpha   \cr    &  \Rightarrow \angle ACB = 90 - 2\alpha  \cr} $

=>