Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABD, E$ là trung điểm $AB, M$ là trung điểm $AD$

$\Rightarrow EM$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BD, EM//BD(1)$

$\Delta CBD, N$ là trung điểm $BC, G$ là trung điểm $CD$

$\Rightarrow NG$ là đường trung bình $\Delta CBD$

$\Rightarrow NG=\dfrac{1}{2}BD, NG//BD(2)$

$(1)(2) \Rightarrow MENG$ là hình bình hành $(*)$

HÌnh thang $ABCD. M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình hình thang

$\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2};MN//CD$

$EG$ là đường thẳng đi qua trung điểm $2$ đáy hình thang

$\Rightarrow EG \perp CD$

Mà $CD // MN$

$\Rightarrow EG \perp MN(**)$

$(*),(**) \Rightarrow MENG$ là hình thoi

$b)S_{MENG}=\dfrac{1}{2}.EG.MN=\dfrac{1}{2}.EG.\dfrac{AB+CD}{2}==\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=400m^2.$