Giải thích các bước giải:

a.Do BC là đường kính của (O), A thuộc (O)

$\rightarrow \widehat{CAB}=90^o\rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A

Ta có EA,EB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OA=OB, EA=EB\rightarrow $ A,B đối xứng nhau qua OE

$\rightarrow OE\perp AB =\{H\}$

b.Do FA, FC là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow FA=FC$

$\rightarrow CF.BE=FA.AE=OA^2=R^2$

Do C,A đối xứng qua FO $\rightarrow $ OF là phân giác $\widehat{AOC}$

Tương tự $OE$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\rightarrow FO\perp OE$

Mà EF là tiếp tuyến của (O)$\rightarrow AF.AE=OA^2=R^2$

c.Ta có AF là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow \widehat{FAN}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOF}$

Tương tự: $\widehat{EAM}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOE}$

$\rightarrow \widehat{FAN}+\widehat{EAM}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOF}+\dfrac{1}{2}.\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}.\widehat{FOE}=45^o$

$\rightarrow \widehat{MAN}=180^o-\widehat{FAN}-\widehat{EAM}=180^o-45^o=135^o$