Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC $ cân tại A$\to AB=AC,\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Mà $BD=CE\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

b.Từ câu a$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$

Mà $BH\perp AD, CK\perp AE\to \widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o$

Do $AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AKC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK\to\Delta AHK$ cân tại A

Mà $AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại A
$\to \widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$ 

$\to HK//DE$

$\to BC//HK$

c.Gọi F là trung điểm BC

Mà N là trung điểm AB, P là trung điểm AC

$\to AF, BP,CN$ đồng quy tại G là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to \dfrac{AG}{AF}=\dfrac23$

Vì F là trung điểm BC $\to FB=FC$

Mà $BD=CE\to FD=FB+BD=FC+CE=FE\to F$ là trung điểm DE

Mà $\dfrac{AG}{AF}=\dfrac23\to G$ là trọng tâm $\Delta ADE$

Vì M, Q là trung điểm AD, AE$\to DQ,EM,AF$ đồng quy tại G

$\to CN,BP,DQ,EM$ cùng đi qua G là trọng tâm $\Delta ABC$