Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABD và ΔAMD

AD là cạnh chung

$\widehat{DAB}$=$\widehat{DAM}$ (AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)

AB=AM (gt)

⇒ΔABD=ΔAMD (c.g.c)

⇒$\widehat{ABD}$=$\widehat{AMD}$ (2 góc tương ứng)

⇒BD=MD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có $\widehat{ABD}$+$\widehat{DBE}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

$\widehat{AMD}$+$\widehat{DMC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

mà $\widehat{ABD}$=$\widehat{AMD}$ (câu a)

⇒$\widehat{EBD}$=$\widehat{MDC}$

Xét ΔBDE và ΔMDC

BD=MD (câu a)

$\widehat{BDE}$=$\widehat{MDC}$ (2 góc đối đỉnh)

$\widehat{EBD}$=$\widehat{MDC}$ (cmt)

⇒ΔBDE=ΔMDC (g.c.g)

⇒BE=MC (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có BE+AB=AE

AM+MC=AC

mà BE=MC câu b , AB=AM (gt)

⇒AE=AC 

mà $\widehat{EAC}$ =`90^{0}`

⇒ΔAEC vuông cân tại A

d) Xét ΔAHE và ΔAHC

AE=AC (câu c)

$\widehat{EAH}$=$\widehat{CAH}$ (AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)

AH là cạnh chung

⇒ΔAHE=ΔAHC (c.g.c)

⇒EH=HC (2 cạnh tương ứng)

⇒EH=$\frac{EC}{2}$ 

⇒$\widehat{AHE}$=$\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{AHE}$+$\widehat{AHC}$=`180^{0}` (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AHE}$=$\widehat{AHC}$=$\frac{180^{0}}{2}$=`90^{0}` (1)

Vì AD là phân giác của $\widehat{BAC}$

⇒$\widehat{BAD}$=$\widehat{CAD}$=$\frac{\widehat{A}}{2}$=$\frac{90^{0}}{2}$=`45^{0}` (2)

Từ (1) và (2)⇒AHE vuông cân tại H

⇒AH=EH 

mà EH=$\frac{EC}{2}$ 

⇒AH=$\frac{EC}{2}$ 

Mình gửi bạn