Đáp án:

`p` `=` `3`

Lời giải chi tiết:

`-` `p` `=` `2` thì `2^p` `+` `p^2` `=` `4` `+` `4` `=` `8` `(` `8` không phải số nguyên tố `)`

`-` `p` `=` `3` thì `2^p` `+` `p^2` `=` `8` `+` `9` `=` `17` `(` `17` là số nguyên tố `)`

`-` `p` `>` `3` ta có `2^p` `+` `p^2` `=` `(` `p^2` `-` `1` `)` `+` `(` `2^p` `+` `1` `)`

Vì `p` lẻ và `p` $\not\vdots$ `3` nên `p^2` `-` `1` hay `2^p` `+` `1` $\vdots$ `3`

Mà `p^2` và `2^p` là hợp số.

Vậy `p` `=` `3` là đáp án duy nhất.

Vì `p` lẻ và `p cancel(vdots) 3` nên `p^2 - 1` hoặc `2^p + 1 vdots 3` và `2^p + p^2` là hợp số

Xét `:`

`-` Nếu `p = 2` thì `2^p + p^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8(` loại vì không phải số nguyên tố `)`

`-` Nếu `p = 3` thì `2^p + p^2 = 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17(` lấy vì là số nguyên tố `)`

`-` Nếu `p = 5` thì `2^p + p^2 = 2^5 + 5^2 = 32 + 25 = 57(` loại vì không phải số nguyên tố `)`

Vậy `p = 3`