Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình thoi ABCD , trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy...

Cho hình thoi ABCD , trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Q sao cho AM=CN=CP=QA . Cm( Ở là giao điểm của hai đường chéo) a) M,Ở,P thẳng hàn

Câu hỏi :

Cho hình thoi ABCD , trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Q sao cho AM=CN=CP=QA . Cm( Ở là giao điểm của hai đường chéo) a) M,Ở,P thẳng hàng. N,O,Q thẳng hàng b) tứ giác MNPQ là hcn

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 a, ΔAMN = ΔOCB vì 

OA = OC (ABCD là hình thoi) 

∠OMN = ∠OCP (AB//CD)

AM= CP (gt)

⇒ ∠MOA = ∠ COP ⇒ M,O,P thẳng hàng

Δ OCN = Δ OAQ vì

OC = OA ( ABCD là hình thoi)

∠OCN=∠OAQ (BC // AD)

CN = AQ (gt)

⇒ ∠CON = ∠AOQ ( 2 góc tương ứng) 

⇒ N,O,Q thẳng hàng

b, Do BM=BN (AB=CD ; AM = CN)

BA = BC  

theo định lý ta let ta có 

NM//AC 

PQ//AC

⇒ MN//PQ

mà AC ⊥ BD 

⇒ NPQM là hình chữ nhật

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`
Xét `\Delta AMN ; \Delta OCB` có :
`{(OA = OC),(\hat{OMN} = \hat{OCP}),(AM = CP):} =>\Delta AMN = \Delta OCB `
`=>\hat{MOA} = \hat{COP} =>M,O,P` thẳng hàng `(đpcm)`
Xét `\Delta OCN ; \Delta OAQ` có :
`{(OC = OA),(\hat{OCN} = \hat{OAQ}),(CN=AQ):} =>\Delta OCN = \hat{OAQ}`
`=>\hat{CON} = \hat{AOQ} =>N,O,Q` thẳng hàng `(đpcm)`
`b,`
Vì `BM = BN(AB = CD;AM = CN) =>AB = BC`
Mà theo định lí Ta-lét,ta có :
`{(NM //// AC),(PQ //// AC):} =>MN////PQ ; AC \bot BD`
`=>`Tứ giác `MNPQ` là hình chữ nhật `(đpcm)`

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247