Đáp án:

\[\begin{array}{l}
a.300J\\
b.14,14m/s\\
c.\left\{ \begin{array}{l}
h = 20m\\
v = 28,28m/s
\end{array} \right.
\end{array}\]

Giải thích các bước giải:

a. Cơ năng của vật

\[{\rm{W}} = mg{h_0} = 0,5.10.60 = 300J\]

b. Vận tốc của vật sau khi rơi được 10m

\[\begin{array}{l}
h = 50m\\
{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = {\rm{W}} - mgh\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.0,5.{v^2} = 300 - 0,5.10.50\\
 \Rightarrow v = 14,14m/s
\end{array}\]

c. Vận tốc và độ cao của vật khi động năng bằng 2 lần thế năng

\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = 2{W_t}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{3}\\
{{\rm{W}}_d} = \frac{2}{3}{\rm{W}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = \frac{{mg{h_0}}}{3}\\
\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{2}{3}.{\rm{W}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = \frac{{{h_0}}}{3} = 20m\\
\frac{1}{2}.0,5.{v^2} = \frac{2}{3}.300
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 20m\\
v = 28,28m/s
\end{array} \right.
\end{array}\]