Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1.\\
a.{v_{\max }} = 2\sqrt {10} m/s\\
b.l' = \frac{4}{3}m\\
c.s = 10m\\
2.\\
a.v = 2,23m/s\\
b.{v_{\max }} = 3,464m/s\\
c.\\
{T_{\max }} = 4m/s\\
T = 2,243m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{W_{d\max }} = {W_{t\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mg{h_{\max }} = mgl\sin 30\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.v_{\max }^2 = 10.4.\sin 30 \Rightarrow {v_{\max }} = 2\sqrt {10} m/s
\end{array}\)

b.

Vì động năng bằng 2 lần thế năng nên:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{W}{3} \Rightarrow mgh = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{3}\\
 \Rightarrow mgl'\sin 30 = \dfrac{{mgl\sin 30}}{3}\\
 \Rightarrow l' = \dfrac{l}{3} = \dfrac{4}{3}m
\end{array}\)

c.

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}' - {W_{d\max }} = {A_c} \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = {F_c}.s.\cos 180\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.{(2\sqrt {10} )^2} = 0,2.10.s \Rightarrow s = 10m
\end{array}\)

Câu 2:

a.

Vận tốc khi con lắc hợp góc 45 độ là:

\(v = \sqrt {2gl(\cos \alpha  - \cos {\alpha _0})}  = \sqrt {2.10.1,2(\cos 45 - \cos 60)}  = 2,23m/s\)

b.

Vận tốc tại vị trí cân bằng là:

\({v_{\max }} = \sqrt {2gl(\cos \alpha  - \cos {\alpha _0})}  = \sqrt {2.10.1,2(\cos 0 - \cos 60)}  = 3,464m/s\)

c.

Lực căng dây khi con lắc hơp góc 45 độ là:

\(T = mg(3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}) = 0,2.10(3.\cos 45 - 2\cos 60) = 2,243m/s\)

Lực căng dây tại vị trí cân bằng là:

\({T_{\max }} = mg(3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}) = 0,2.10(3.\cos 0 - 2\cos 60) = 4m/s\)