Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB=AC), qua trung điểm M của cạnh AB, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại N. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Lấy đi
Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB=AC), qua trung điểm M của cạnh AB, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại N. a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N. CMR: AP=BN c) Kẻ MI song song với AC (I thuộc BC), K là trung điểm của AP. CMR: I, N, K thẳng hàng. Bài 2: Với giá trị nào của x và y thì biểu thức M = $x^{2}$ + 5$y^{2}$ + 4xy - 4y +2024 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Chỉ cần làm bài 1c và bài 2
Lời giải 1 :
$\\$
Bài `1.`
`c,`
`\triangle ABC` có :
$MI//AC$
$M$ là trung điểm của `AB`
`=>I` là trung điểm của `BC`
`\triangle ABC` có :
`N,I` là trung điểm của `AC,BC`
`=>NI` là đường trung bình của `\triangle ABC`
`=>` $NI//AB(1)$
`\triangle AMP` có :
`N,K` là trung điểm của `MP,AP`
`=>NK` là đường trung bình của `\triangle AMP`
`=>` $NK//AM$ hay $NK//AB(2)$
`(1)(2)=>NI≡NK`
`=>I,N,K` thẳng hàng
Bài 2.
`M=x^2+5y^2+4xy-4y+2024`
`=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)+2020`
`=(x+2y)^2+(y-2)^2+2020>=2020∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`(x+2y)^2=0,(y-2)^2=0`
`<=>x+2y=0,y-2=0`
`<=>x=-2y,y=2`
`<=>x=-4,y=2`
Vậy `min M=2020<=>x=-4,y=2`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247