~ gửi bạn ~

--

`B_5.`

`a)`

Do: `ΔABC` vuông tại `C`

`⇒ hat(C) = 90^0`

Có: `IE ⊥ BC` tại `E` `⇒ hat(E) = 90^0`

      `IF ⊥ BC` tại `F` `⇒ hat(F) = 90^0`

`•` Xét tứ giác `CEIF` có: `hat(C) = hat(E) = hat(F) = 90^0`

`⇒` Tứ giác `CEIF` là hình chữ nhật `(dhnb)`

---------------------------

`b)`

Do: tứ giác `CEIF` là hình chữ nhật

`⇒ IF = CE` và $IF // CE$

Vì `H` đối xứng với `I` qua `F`

`⇒ IF = HF` và `3` ddierm `H, F , I` thẳng hàng

`⇒ CE = HF` và $ CE // HF$

`⇒ CHFE` là hình bình hành `(dhnb)`

-----------------------------

`c)`

`°` Chứng minh `A, G, E` thẳng hàng

Giả sử `BF ∩ CI = {G}`

`• ` Xét `Δ ABC` ta có:

`IA = IB`

$IF // BC$

`⇒ F` là trung điểm `AC.`

Cmtt `-> E` là trung điểm của `BC`

`⇒ BF` là đường trung tuyến của `ΔABC;` `AE` là là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà: `CI` là là đường trung tuyến của `ΔABC` và `BF ∩ CI = {G}`

`⇒ G` là trọng tâm của `ΔABC`

`⇒ A, G, E` thẳng hàng `(1)`

...

`°` Chứng minh ` A, O, E` thẳng hàng

Có: $\left.\begin{matrix} AF = FC\\IE = FC\end{matrix}\right\}$ `=> AF = IE`

`• ` Xét tứ giác `AEIF` có: `AF = IE`

                                        $AF // IE$

`=>` Tứ giác `AEIF` là hình bình hành

mà: `O` là trung điểm của `IF` nên `O` là trung điểm của `AE.`

`⇒ A, O, E` thẳng hàng `(2)`

`(1)(2) -> A, O, G` thẳng hàng.

***

`B_6.`

`a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc`
`⇒2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc`
`⇒2a^2+2b^2+2c^2−2ab−2ac−2bc=0`

`⇒a^2−2ab+b^2+b^2−2bc+c^2+a^2−2ac+c^2=0`

`⇒(a−b)^2+(a−c)^2+(b−c)^2=0`

mà: `(a−b)^2;(a−c)^2;(b−c)^2≥0`

`⇒(a−b)^2=(a−c)^2=(b−c)^2=0`

`⇒a−b=a−c=b−c`

`=> a = b = c`

mà: `a + b + c = 2019`

`⇒a=b=c=2019:3=673`