a) Xét △AHB vuông tại H và △AHC vuông tại H có:
AB = AC (gt)
AH: chung
=>△AHB = △AHC(cạnh huyền - cạnh góc vuông) (1)
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)
b) Vì △AHB = △AHC (từ (1))
=> \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAH}\) (hai góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
=> AH là đường trung tuyến của BC (tính chất của tia phân giác trong tam giác cân)
=> BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\) = 3 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △AHB vuông tại H, ta có:
\(AH^2\) + \(BH^2\) = \(AB^2\)
Thay AB = 5 cm, BH = 3 cm, ta có:
\(AH^2\) + \(3^2\) = \(5^2\)
=> \(AH^2\) = 25 - 9
=> \(AH^2\) = 16
=> AH = \(\sqrt{16}\) = 4
Vậy AH = 4 cm

 c)

 *,Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ta có:

\(CG=\dfrac{2}{3}CF;AG=\dfrac{2}{3}AH;GH=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AG\) (áp dụng tính chất trọng tâm tam giác)

mà AG= GD nên \(GH=\dfrac{1}{2}GD\Rightarrow GH=DH\)

Mặc khác ta lại có tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên AH là đường trung tuyến của cạnh BC.

Xét tam giác BDH và tam giác CGH ta có:

DH=GH(cmt); góc BHD=góc CHG(=90độ); BH=CH(gt)

Do đó tam giác BDH= tam giác CGH(c.g.c)

=> BD=CG (cặp cạnh tương ứng) mà \(CG=\dfrac{2}{3}CF\)(cmt)

=> \(BD=\dfrac{2}{3}CF\)(đpcm)

*, Ta có: \(BF=\dfrac{1}{2}AB;BH=\dfrac{1}{2}BC\)

=> \(BF=\dfrac{1}{2}.5;BH=\dfrac{1}{2}.6\Rightarrow BF=2,5;BH=3\)

=> BF<BH (1)

Xét tam giác BHD vuông tại H ta có:

BH<BD(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BF<BD(đpcm)

d, Xét tam giác AGC ta có: GC+AG> AC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

mà GC=DB(cm câu a);AG=DG(gt); AC=AB(gt)

nên DB+DG>AB(đpcm)

mong em cho chị câu trả lời hay nhất nhé, cảm ơn em nhaaa

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: