Trong 1h vòi thứ nhất chảy đc số phần bể là

$1 : 3 = \dfrac{1}{3}$(bể)

Trong 1h vòi thứ hai chảy đc số phần bể là

$1 : 4 = \dfrac{1}{4}$(bể)

Trong 1h vòi thứ ba chảy đc số phần bể là

$1 : 5 = \dfrac{1}{5}$(bể)

Vậy trong 1h thì vòi thứ nhất và thứ 2 chảy đc số phần bể là

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}$(bể)

Thời gian 2 vòi cùng chảy là

$8$ giờ $12$ phút - $7$ giờ = $1$ giờ $12$ phút = $\dfrac{6}{5}$ giờ

Vậy sau thời gian đó thì chảy đc số phần bể là

$\dfrac{7}{12} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{10}$(bể)

Số phần bể còn lại vòi 3 chảy là

$1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}$(bể)

Thời gian vòi 3 cần để chảy đầy bể là

$\dfrac{3}{10} : \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{2}$ (giờ) = $1$ giờ $30$ phút

Vậy thời điểm đầy bể là

$8$ giờ $12$ phút + $1$ giờ $30$ phút = $9$ giờ $42$ phút

Đáp số: $9$ giờ $42$ phút