Đáp án:

Nếu cày một mình:

Máy cày thứ nhất cày trong $15$ ngày thì cày xong cánh đồng

Máy cày thứ hai cày trong $30$ ngày thì cày xong cánh đồng

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian máy cày thứ nhất cày một mình xong cánh đồng là $x\,\,\,(x>10)$

Thời gian máy cày thứ hai cày một mình xong cánh đồng là $y\,\,\,(y>10)$

1 ngày máy cày thứ nhất cày được: $\dfrac{1}{x}$ (cánh đồng)

1 ngày máy cày thứ hai cày được: $\dfrac{1}{y}$ (cánh đồng)

1 ngày cả 2 máy cày được: $\dfrac{1}{10}$ (cánh đồng)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\,\,\,(1)$

7 ngày máy cày thứ nhất cày được: $\dfrac{7}{x}$ (cánh đồng)

Tổng thời gian máy cày thứ hai cày: $7+9=16$ (ngày)

16 ngày máy cày thứ hai cày được: $\dfrac{16}{y}$ (cánh đồng)

Vì 2 máy cày chung trong 7 ngày và máy cày thứ hai cày một mình trong 9 ngày nữa thì xong nên ta có phương trình:

$\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0, b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{10}\\7a+16b=1\end{cases}\to\begin{cases}7a+7b=\dfrac{7}{10}\\7a+16b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}9b=\dfrac{3}{10}\\a+b=\dfrac{1}{10}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{30}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}\to\begin{cases}x=15\\y=30\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu cày một mình:

Máy cày thứ nhất cày trong $15$ ngày thì cày xong cánh đồng

Máy cày thứ hai cày trong $30$ ngày thì cày xong cánh đồng