Đáp án:

Nếu làm một mình:

Tổ 1 làm trong $12$ ngày thì xong công việc

Tổ 2 làm trong $6$ ngày thì xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là $x\,\,\,(x>4)$

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là $y\,\,\,(y>4)$

1 ngày tổ 1 làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày tổ 2 làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

1 ngày cả 2 tổ làm được: $\dfrac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\,\,\,(1)$

8 ngày tổ 1 làm được: $\dfrac{8}{x}$ (công việc)

2 ngày tổ 2 làm được: $\dfrac{2}{y}$ (công việc)

Vì tổ 1 làm trong 8 ngày và tổ 2 làm trong 2 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{8}{x}+\dfrac{2}{y}=1\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x}, b=\dfrac{1}{y}\,\,\,(a>0, b>0)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{4}\\8a+2b=1\end{cases}\to\begin{cases}2a+2b=\dfrac{1}{2}\\8a+2b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}6a=\dfrac{1}{2}\\a+b=\dfrac{1}{4}\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{6}\end{cases}$ (thoả mãn)

$\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{cases}\to\begin{cases}x=12\\y=6\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy nếu làm một mình:

Tổ 1 làm trong $12$ ngày thì xong công việc

Tổ 2 làm trong $6$ ngày thì xong công việc