$4x^2-4x-5|2x-1|-5=0(*)$

Với $x>=\dfrac{1}{2}$

$(*)<=>4x^2-4x-5(2x-1)-5=0$

$<=>4x^2-4x-10x+5-5=0$

$<=>4x^2-14x=0$

$<=>x(4x-14)=0$

$<=> x=0(L)$ hoặc $x=\dfrac{7}{2}(N)$

Với $x<\dfrac{1}{2}$
$(*)<=>4x^2-4x-5(-2x+1)-5=0$

$<=>4x^2-4x+10x-5-5=0$

$<=>4x^2+6x-10=0$

$<=>4x^2-4x+10x-10=0$

$<=>4x(x-1)+10(x-1)=0$

$<=>(x-1)(4x+10)=0$

$<=>x=1(L)$ hoặc $x=\dfrac{-5}{2}(N)$

Vậy pt có nghiệm $x=\dfrac{7}{2},x=\dfrac{-5}{2}$

Đáp án: $S=$ { $-\dfrac52;\dfrac72$}

Giải thích các bước giải:

$4x^2-4x-5.|2x-1|-5=0$

+, Với $x<\dfrac{1}{2}:$

$\Leftrightarrow 2x-1<0$

$\Leftrightarrow |2x-1|=-(2x-1)=1-2x$

Thay trên vào biểu thức đề bài, có:

$4x^2-4x-5(1-2x)-5=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-5+10x-5=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+6x-10=0$

$\Leftrightarrow (4x^2-4x)+(10x-10)=0$

$\Leftrightarrow 4x(x-1)+10(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (4x+10)(x-1)=0$

$\Leftrightarrow 4x+10=0\text{ hay } x-1=0$

$\Leftrightarrow 4x=-10\text{ hay } x=1$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\text{ hay } x=1(Loại)$

+, Với $x\geq \dfrac12:$

$\Leftrightarrow 2x-1\geq 0$

$\Leftrightarrow |2x-1|=2x-1$

Thay trên vào biểu thức đề bài, có:

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-5.(2x-1)-5=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-10x+5-5=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-14x=0$

$\Leftrightarrow 2x(2x-7)=0$

$\Leftrightarrow x=0\text{ hay }2x-7=0$

$\Leftrightarrow x=0\text{ hay }2x=7$

$\Leftrightarrow x=0(Loại)\text{ hay }x=\dfrac72$

Vậy $S=$ { $-\dfrac52;\dfrac72$}