Đáp án:

$\dfrac{2}{3}$

 Giải thích các bước giải:

Ta có :$zx$ = $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx = 2$

Mà:$xy + yz + zx \le x^2 + y^2 + z^2$

$\Rightarrow$$x^2 + y^2 + z^2 \ge 4/3$

Tương tự, ta có:$x^4 + y^4 + z^4 \ge (x^2 + ^2 + z^2) .$ $\dfrac{1}{3}$$\ge$ $\dfrac{16}{23}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x = y = z =$ $\dfrac{2}{3}$

Vậy minA =$\dfrac{2}{3}$

Đặt $A=x^4+y^4+z^4$

Áp dụng BĐT Bunhia ta được:

$(x^2 . 1+y^2 . 1 +z^2 . 1)^2=< (x^4+y^4+z^4)(1^2+1^2+1^2)$

$=> (x^2+y^2+z^2)^2 =< 3A$

$=>A>= \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$

Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac$ ta được:

$x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz$

$=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=4$

$=>x^2+y^2+z^2>=\dfrac{4}{3}$

$=>A>=\dfrac{16}{27}$

Dấu "$=$" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$