`a)`

xét `ΔABC` có

`hatA+hatB+hatC=180^o(` tổng ba góc trong của một tam giác `)`

`=>hatB=180^o-90^o-60^o`

`=>hatB=30^o`

xét `ΔABC` vuông tại `C` có `hatB=30^o`

`=>AC=1/2 BC`

`=>BC=2 AC`

`=>BC=2 .3`

`=>BC=6cm`

áp dụng định lý pytago vào `ΔABC` vuông tại `C`

ta có: `AC^2+BC^2=AB^2`

`=>AB^2=3^2+6^2`

`=>AB=sqrt45`

`=>AB=3sqrt5`

`b)`

xét `ΔACE` và `ΔAKE` có

`hat(ACE)=hat(AKE)(=90^o)`

`AE` là cạnh chung

`hat(CAE)=hat(KAE)(g t)`

`=>ΔACE=ΔAKE(` cạnh huyền - góc nhọn `)`

`c)`

ta có `ΔACE=ΔAKE`

do đó `AC=AK(` hai cạnh tương ứng `)`

`=>ΔCAK` cân tại `A`

mà `AE` là tia phân giác 

do đó `AE` đồng thời là đường trung tuyến và đường cao

hay `AE` là đường trung trực của `CK`

`d)`

ta có `AE` là tia phân giác của `hat(CAB)` 

do đó `hat(BAE)=1/2 hat(CAB)`

`=>hat(BAE)=1/2 60^o`

`=>hat(BAE)=30^o`

ta có `hat(BAE)=hat(ABE)=30^o`

`=>ΔAEB` cân tại `E`

mà `EK` là đường cao

do đó `EK` đồng thời là đường trung tuyến

hay `KA=KB (đpcm )`

CÂU A MIK CHX TÍNH RA

b) Xét t/g vuông ACE và t/g vuông AKE ta có: 

gECA=gEKA=90o

c) =>EA là cạnh huyền chung

Mà gCAE=gKAE( vì AE là tia p/g của góc A)

Nên t/gACE=t/gAKE(GH-GN)

=>AC=AK (2 cạnh tương ứng)

Lại có AC=AK (cmt)

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

=>t/gAK=t/AE

=>E nằm trên đường trung trực của KC (2)

d) Từ (1)và (2) => AE là đường trung trực của KC

Ta có trong t/g vuông BCA thì 

gB+gA=90o

=>gB-gA(90o)-60o=30o

=>EAB=90o

=>Ek vuông vs BA 

Mà cũng là đường trung trực của AEB

Nên KA=KB.