Đáp án + Giải thik các bước giải 

$a)$ Ta có : $\triangle$ $ABC$ có $\widehat{BAC}$ $= 90^o$ ( gt )

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ 

Ta lại có : $\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{ACB}$ $= 90^o$ ( $2$ góc phụ nhau )

Mà $\widehat{ABC}$  $-$ $\widehat{ACB}$ $= 20^o$ ( gt )

$---------------------$

Ngoài lề :

* Áp dụng tính chất tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Số lớn $=$ ( Tổng $+$ Hiệu ) $: 2$

Số bé $=$ Tổng $-$ số lớn

$----------------------$

$\longrightarrow$ $\widehat{ABC}$ $= ( 90 + 20 ) : 2 = 110 : 2 = 55^o$

$\longrightarrow$ $\widehat{ACB}$ $= 90 - 55 = 35^o$

$-------------------------$

$b)$ Ta có : $\widehat{BAC}$ $+$ $\widehat{A1}$ $= 180^o$ ( $2$ góc kề bù )  

$\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{B1}$ $= 180^o$ ( $2$ góc kề bù )  

$\widehat{ACB}$ $+$ $\widehat{C1}$ $= 180^o$ ( $2$ góc kề bù )  

$\longrightarrow$ $\widehat{BAC}$ $+$ $\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{ACB}$ $+$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{B2}$ $+$ $\widehat{C2}$ $=$ $540^o$ ( tính chất $\pm$ góc ) 

Mà $\widehat{BAC}$ $+$ $\widehat{ABC}$ $+$ $\widehat{ACB}$ $= 180^o$ ( định lý tổng 3 góc )

Nên $\longrightarrow$ $\widehat{A1}$ $+$ $\widehat{B1}$ $+$ $\widehat{C1}$ $=$ $360^o$ ( tính chất $\pm$ góc ) 

$\Longrightarrow$ điều phải chứng minh 

$-----------------$

$#IdolTikTok$

* Lưu ý ( note ) : $\widehat{A1}$ ; $\widehat{B1}$ và $\widehat{C1}$ là các góc ngoài của tam giác

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABC` có: `\hatA+\hatB+\hatC=180^o` (Tổng `3` góc của tam giác)

Hay: `90^o +\hatB+\hatC=180^o`

`=>\hatB+\hatC=180^o -90^o`

`=>\hatB=90^o -\hatC(1)`

Thay `(1)` vào `\hatB-\hatC=20^o`

`=>90^o -\hatC -\hatC=20^o`

`=>90^o -(\hatC+\hatC)=20^o`

`=>2\hatC=90^o -20^o`

`=>2\hatC=70^o`

`=>\hatC=70^o :2`

`=>\hatC=35^o`

`=>\hatB=90^o -35^o=55^o`

b)

Ta có: `\hatA_1=\hatB+\hatC` (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Lại có: `\hatB_1=\hatA+\hatC` (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Và: `\hatC_1=\hatB+\hatA` (Tính chất góc ngoài của tam giác)

`=>\hatA_1+\hatB_1+\hatC_1=\hatB+\hatC+\hatA+\hatC+\hatB+\hatA=2\hatA+2\hatB+2\hatC=2(\hatA+\hatB+\hatC)=2.180^o =360^o`

Vậy tổng số đo các góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng `360^o`