bài 68

 a)- Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1).

- Vì M cách đều hai điểm A, B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2).

Từ (1) và (2) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB.

b)Nếu OA = OB thì ∆AOB cân tại O nên tia phân giác góc xOy cũng là trung trực của AB.

Do đó mọi điểm trên tia phân giác góc xOy sẽ cách đều hai cạnh Ox, Oy và cách đều hai điểm A và B.

Vậy khi OA = OB thì có vô số điểm M thỏa mãn các điều kiện ở câu a.

bài 69

Gọi A là giao điểm của a và b

Theo giả thiết c ⟘ a hay SR ⟘ AQ hay SR là đường cao của ΔASQ

                       d ⟘ b hay PQ ⟘ AS hay QP là đường cao của ΔASQ.

SR cắt QP tại M ⇒ M là trực tâm của ΔASQ

⇒ AM ⟘ SQ

Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với SQ cũng đi qua A (đpcm).

bài 70

a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)

Vì N ∈ P_A nên N và B thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d.

⇒ M nằm giữa N và B ⇒ NM + MB = NB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NB = MA + NM.

Trong ∆NMA có : MA + NM > NA (bất đẳng thức tam giác).

⇒ NB > NA.

b) Gọi AN’ cắt d tại K.

K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.

Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).

⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d

Theo chứng minh câu b suy ra L không thuộc P_B (vì nếu L thuộc P_B thì LA > LB).

Vậy L thuộc P_A.

Chúc bạn học tốt!