Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDM,\Delta CNE$ có:

 $\widehat{MBD}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECN}$

$BD=CE$

$\widehat{BDM}=\widehat{CEN}(=90^o)$

$\to\Delta BDM=\Delta CEN(g.c.g)$

$\to DM=EN$

b.Ta có $DM//EN(\perp BC)$

Xét $\Delta IMD,\Delta INE$ có:

$\widehat{IDM}=\widehat{IEN}$ vì $DM//EN$

$DM=EN$

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$ vì $DM//EN$

$\to\Delta IDM=\Delta IEN(g.c.g)$

$\to IM=IN$

$\to I$ là trung điểm $MN$

$\to MN$  giao $BC$ tại trung điểm $MN$

c.Từ câu a $\to BM=CN$

Ta có $OI\perp MN=I$ là trung điểm $MN$

$\to OI$ là trung trực $MN$

$\to OM=ON$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to AH$ đồng thời là trung trực của $BC$

Do $O\in AH\to OB=OC$

Xét $\Delta OMB,\Delta OCN$ có:

$OM=ON$

$BM=CN$

$OB=OC$

$\to\Delta OMB=\Delta ONC(c.c.c)$

$\to \widehat{OCN}=\widehat{OBM}=\widehat{OBA}$

Xét $\Delta OAB,\Delta OAC$ có:

Chung $AO$

$OB=OC$

$AB=AC$

$\to\Delta OAB=\Delta OAC(c.c.c)$

$\to\widehat{ABO}=\widehat{ACO}$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{OCN}$

Do $\widehat{ACO}+\widehat{OCN}=180^o$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{OCN}=90^o$

$\to OC\perp AN$