Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) vì ABCD là hình chữ nhật ( giả thiết) 

suy ra : AB song song DC; AB = DC 

mà M là trung điểm của AB

      N là trung điểm của DC

suy ra: AM = DN

            AM song song DN

suy ra Tứ giác AMND là hình bình hành 

Mà hbh AMND có góc A = 90 độ ( ABCD là hcn) 

suy ra AMND là hình chữ nhật 

có AB= 2Ad (gt) 

suy ra AD = 

$\frac{1}{2}$

Mà AE= 

$\frac{1}{2}$ AB 

suy ra AE = AB 

suy ra AMND là hình vuông 

b) Cmt ta có MNCB là hình vuông 

Xét tam giác MDC có : P là tđ của DM ( vì P là giao của 2 đường chéo của hình vuông AMND)

                                     Q là tđ của BN ( vì Q là giao của 2 đường chéo của hình vuông MNCB)

suy ra PQ là đường trung bình của tam giác MDC 

suy ra PQ song song với BC