Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Áp dụng dl Pytago vào `ΔABC` vuông tại A có :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`=>12^2+16^2=BC^2`

`=>BC=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20cm`

b)Xét `ΔABC` có  `AD` là p/g

`=>(AB)/(AC)=(BD)/(CD)`(t/c p/g)

`=>(AB+AC)/(AC)=(BD+CD)/(CD)`

`=>(12+16)/(16)=(BC)/(CD)`

`=>(28)/(16)=(20)/(CD)`

`=>CD~~11,42cm`

`=>BD~~20-11,42~~8,56cm`

c)Tỉ số diện tích của tam ABD và tam giác ADC là :

`(S_{ABD})/(S_{ADC})=(1/2.AH.BD)/(1/2.AH.CD)=(BD)/(CD)=3/4`

d)Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có :

`∠AHB=∠CAB(=90o)`

`∠B` chung

`=>ΔABH` ~ `ΔCBA(g.g)`

`=>(AB)/(BC)=(AH)/(CA)`

`=>(12)/(20)=(AH)/(16)`

`=>AH=9,6cm`

a, 

Áp dụng định lí Pytago vào $\Delta$ ABC vuông tại A:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm$ 

b, 

AD là phân giác nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{BD+DC}=\frac{12+16}{20}=1,4$ 

$\Rightarrow BD=\frac{AB}{1,4}=\frac{60}{7}; DC=BC-BD=\frac{80}{7}$ 

c, 

$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{0,5AH.BD}{0,5AH.DC}=\frac{\frac{60}{7}}{\frac{80}{7}}= \frac{3}{4}$ 

d, 

$\Delta$ AHB và $\Delta$ CAB có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$

$\widehat{ABH}$ chung 

$\Rightarrow$ $\Delta$ AHB $\backsim$ $\Delta$ CAB (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow \frac{AH}{12}=\frac{16}{20}$

$\Leftrightarrow AH=9,6cm$