Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là `x ; y ` ` (0 < x; y < 13) `

Vì chu vi tam giác đó là ` 30m ` nên ta có phương trình:

` x + y + 13 = 30 ` hay ` x + y = 17 ` ` (1) `

Vì độ dài cạnh huyền của tam giác đó là ` 13m ` nên ta có phương trình:

` x^2 + y^2 = 169 ` ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ta được hệ phương trình:

$\begin{cases} x + y = 17\\x^2 + y^2 = 169 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\x^2 + y^2 = 169 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\289 - 34y + y^2 + y^2 - 169 = 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\2y^2 - 34y + 120 = 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\2y^2 - 10y - 24y + 120 = 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\(2y - 24). (y - 5) = 0 \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\\left[\begin{matrix} 2y - 24 = 0\\ y - 5 = 0\end{matrix}\right. \end{cases}$

` <=> ` $\begin{cases} x = 17 - y\\\left[\begin{matrix} y = 12 (TMĐK)\\ y = 5 (TMĐK)\end{matrix}\right. \end{cases}$

TH1: ` y = 12 `

` <=> x = 17 - 12 = 5 ` (TMĐK)

TH2: ` y = 5 `

` <=> x = 17 - 5 = 12 ` (TMĐK)

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác đó là ` 5m ` và ` 12m `

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (0<x<13; đv:m)

Cạnh góc vuông thứ hai là y (0<y<13;đv:m)

Vì chu vi là 30m,nên ta có pt:

`x+y+13=30`

`=>x+y=17 (1)`

Vì cạnh huyền là 13m nên ta có pt:

$x^2+y^2=13^3$

$=>x^2+y^2=169$ (2)

Từ (1),(2) ta có HPT: x+y=17

                                     {

                                     $x^2+y^2=169$

=>{x=5;y=12