Giải thích các bước giải:

 a) Khi pt có nghiệm x=2 thì thay vào pt ta được:

$\begin{array}{l}
{2^2} - 2.\left( {m + 1} \right).2 - 8 = 0\\
 \Rightarrow 4 - 4m - 4 - 8 = 0\\
 \Rightarrow 4m =  - 8\\
 \Rightarrow m =  - 2\\
Khi\,đó\,pt \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 4
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy nghiệm thứ hai là x=-4

b) 

Ta có:$\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0\forall x$

Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x.

Theo Viet ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}.{x_2} =  - 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A = \frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2.x_2^2}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}.{x_2}}}{{x_1^2.x_2^2}}\\
 = \frac{{4{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 16}}{{64}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 4}}{{16}} \ge \frac{1}{4}\forall m\\
Dấu\, = \,xảy\,ra \Leftrightarrow m =  - 1
\end{array}$

Vậy m=-1 thì A nhận GTNN A=1/4