Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABD` vuông tại `D` và `\DeltaACE` vuông tại `E` có:

`AB=AC(g t)`

`\hat{BAC}`: Góc chung

`=>\DeltaABD=\DeltaACE(ch-gn)`

`=>AD=AE` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `AE=AD`

b)

Xét `\DeltaAEO` vuông tại `E` và `\DeltaADO` vuông tại `D` có:

`AO`: Cạnh chung

`AE=AD(cmt)`

`=>\DeltaAEO=\DeltaADO(ch-cgv)`

`=>\hat{EAO}=\hat{DAO}` (`2` góc tương ứng)

Hay: `\hat{BAO}=\hat{CAO}`

Mà: `OA` nằm trong `\hat{BAC}`

Vậy `AO` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Lời giải:

a, Xét `\triangleABD \bot` tại `D` và `\triangleAEC \bot` tại `E` có:

`AB = AC`

`\hat{BAD} = \hat{EAC}` (góc chung)

`=> \triangleABD = \triangleACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AD = AE` (hai cạnh tương ứng)

b, Vì `\triangleABD = \triangleACE` 

`=> \hat{ABD} = \hat{ACE}` (hai góc tương ứng)

Ta có:

`AB = AE + BE`

`AC = AD + CD`

Mà `AB = AC` $(gt)$

      `AE = AD (cmt)`

`=> BE = CD`

Xét `\triangleBEO` và `\triangleCDO` có:

`\hat{EBO} = \hat{DCO} (cmt)` (vì `\hat{ABD} = \hat{ACE}`)

`BE = CD (cmt)`

`\hat{BEO} = \hat{CDO} (= 90^o)`

`=> \triangleBEO = \triangleCDO (g . c . g)`

`=> OD = OE` (hai cạnh tương ứng)

Xét `\triangleADO` và `\triangleAEO` có:

`AD = AE (cmt)`

`OD = OE (cmt)`

`AO` là cạnh chung

`=> \triangleADO = \triangleAEO (c . c . c)`

`=> \hat{AOD} = \hat{AOE}` (hai góc tương ứng)

`=> AO` là tia phân giác của `\hat{O}`