`\text{Milk gửi ạ}`🥛😳

`\text{Đáp án: ↓↓↓↓↓}`

`\text{Giải thích các bước giải:}`

`a)x^3 + x^2 -12 =0`

`<=>x^3-2x^2+3x^2-12=0`

`<=>x^2(x-2)+3(x^2-4)=0`

`<=>x^2(x-2)+3(x-2)(x+2)=0`

`<=>(x-2)(x^2+3x+6)=0`

`TH_1:` `x-2=0<=>x=2`

`TH_2:`

Ta có: `x^2+3x+6`

`=[x^2+2*x*3/2+(3/2)^2]-9/4+6`

`=(x+3/2)^2+15/4>=15/4>0`

`=>` Phương trình $(*)$ vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là: `x=2`

`b)x^6 - x^3 -12 =0`

`<=>x^5+3x^3-4x^3-12=0`

`<=>x^3(x^3+3)-4(x^3+3)=0`

`<=>(x^3+3)(x^3-4)=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x^3+3=0\\ x^3-4=0\end{matrix}\right.$`<=>`$\left[\begin{matrix} x^3=-3\\ x^3=4\end{matrix}\right.$`<=>`$\left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{-3}\\ x=\sqrt[3]{4}\end{matrix}\right.$

Vậy tập nhiêm của phương trình là: `S={\root{3}{-3};\root{3}{4}}`

`c)``x^2 +x +1/x + 1/x^2`

`<=>(x^2+ 1/x^2)+(x+1/x)`

Đặt `t=x+1/x`

`<=>(x+1/x)^2=t^2=x^2+2+1/x^2`

`<=>x^2+1/x^2=t^2-2`

`=>t^2-2+t`

`=t^2-t+2t-2`

`=t(t-1)+2(t-1)`

`=(t-1)(t+2)`

Thay `t=x+1/x`, ta được: 

`(x+1/x-1)(x+1/x+2)`