Cho đường tròn `(O)`, dây `AB` không đi qua tâm. Gọi `M` là điểm chính giữa cung nhỏ `AB` và `C` là một điểm nằm giữa `AB`. Tia `MC` cắt `(O)` tại đỉnh thứ hai
Cho đường tròn `(O)`, dây `AB` không đi qua tâm. Gọi `M` là điểm chính giữa cung nhỏ `AB` và `C` là một điểm nằm giữa `AB`. Tia `MC` cắt `(O)` tại đỉnh thứ hai là `D`. C/m: Tổng `2` bán kính của `2` đường tròn ngoại tiếp `\triangleBCD` và `\triangleACD` không đổi khi `C` di động trên `AB`
Lời giải 1 :
Ta có $4$ điểm $A,M,B,D\in \left( O \right)$
Nên 2 tam giác $\Delta MAD$ và $\Delta MBD$ có cùng bán kính là $R$
Gọi ${{R}_{1}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của $\Delta BCD$
Gọi ${{R}_{2}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của $\Delta ACD$
Ta có tính chất: nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng
Ta thấy $\Delta BCD\backsim\Delta MAD$ nên $\dfrac{{{R}_{1}}}{R}=\dfrac{BC}{MA}$
Ta thấy $\Delta ACD\backsim\Delta MBD$ nên $\dfrac{{{R}_{2}}}{R}=\dfrac{AC}{MB}$
Do $MA=MB$, nên cộng hai vế lại:
Ta được $\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{R}=\dfrac{BC+AC}{MA}$
$\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=R\cdot \dfrac{AB}{MA}$
Do $R,AB,MA$ không đổi
Nên ${{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ không đổi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247