Nếu O là điểm nằm trong ∆ABC

Kẻ OH⊥AB,OK⊥BC,OI⊥ACOH⊥AB,OK⊥BC,OI⊥AC

Vì điểm O cách đều các đường thẳng AB, BC, CA.

⇒⇒ OH = OK = OI

OH = OK ⇒⇒ O nằm trên tia phân giác ˆABC

OI = OK ⇒⇒ O nằm trên tia phân giác ˆACB^

 Vậy O là giao điểm các đường phân giác của  ∆ABC.

Nếu O’ nằm ngoài ∆ABC

Kẻ O′D⊥AB,O′E⊥BC,O′F⊥ACO′D⊥AB,O′E⊥BC,O′F⊥AC

⇒⇒ O'D = O'E = O'F

O'D = O'F ⇒⇒ O nằm trên tia phân giác ˆBAC

O’D = O’E⇒⇒ O’ nằm trên tia phân giác ˆDBC

⇒⇒ O’ là giao điểm phân giác trong của ˆBAC và phân giác ngoài tại đỉnh B và C. nên A, O, O’ thẳng; A, H, D thẳng hàng.

Ta có:  OH < O’D

Vậy O là  giao điểm các đường phân giác trong của ∆ABC cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA và khoảng cách này là ngắn nhất.

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 là trực tâm đó vì khoảng cách ngắn nhất của 1 điểm đến 1 đường thẳng là đường vuông góc mà trực tâm là giao 3 d vuông góc