Giải:

1) Xét ΔMIE và ΔNIF có :

∠E = ∠F ( = 90 độ )

IM = IN (gt)

∠MIE = ∠NIF ( đối đỉnh )

=> ΔMIE =  ΔNIF ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> ME = NF ( 2 cạnh tương ứng )

2) Xét ΔMIF và ΔNIE có :

IM = IN ( gt)

∠MIE = ∠NIE ( đối đỉnh )

IF = IE ( ΔMIE =  ΔNIF)

=> ΔMIF = ΔNIE ( c.g.c)

=> MF = NE ( 2 cạnh t/ứng )

- Xem hình

` a) ` Ta có :

+) ` ME  ⊥  (  d  )  =  {  E  } `

+) ` NF  ⊥  (  d  )  =  {  F  } `

` ⇒  ME  ` //  ` NF `

` ⇒  ` $\widehat{EMN}$ ` = ` $\widehat{FNM}$ ( hai góc so le trong )

Xét tam giác MIE và tam giác NIF, ta có :

$\widehat{EMN}$ ` = ` $\widehat{FNM}$ ( cmt )
` IM  =  IN ` ( do ` I ` là trung điểm ` MN ` )

$\widehat{MIE}$ ` = ` $\widehat{NIF}$ ( hai góc đối đỉnh )

` ⇒  Δ MIE  =  Δ NIF  (  g-c-g  ) `

` ⇒  ME  = NF ` ( hai cạnh tương ứng )

_______________________________________________

` b) ` Do ` Δ MIE  =  Δ NIF  ` ( cmt )

` ⇒  EI  =  FI ` ( hai cạnh tương ứng )

Xét ` Δ  MIF ` và ` Δ  NIE ` , ta có :

` EI  =  FI ` ( cmt )

$\widehat{MIF}$ ` = ` $\widehat{NIE}$ ( hai góc đối đỉnh )

` MI  =  NI ` ( Do ` I ` là trung điểm ` MN ` )

` ⇒  Δ  MIF  =  Δ  NIE  (  c-g-c  ) `

` ⇒  MF  =  NE  ` ( hai cạnh tương ứng )