Ta thấy các biểu thức có ẩn dưới mẫu nên điều kiện để chúng xác định là :

` a) `

+) ` x  -  4 `  $\ne$  ` 0 ` 

` ⇔  x ` $\ne$ ` 4 ` 

+) ` 3  -  x `  $\ne$  ` 0 ` 

` ⇔ x  ` $\ne$  ` 3 ` 

Suy ra ta có : ` D  =  {  x  ∈  R  ` / ` x ` $\ne$ ` 4 ; x  ` $\ne$  ` 3  } `

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là ` D  =  {  x  ∈  R  ` / ` x ` $\ne$ ` 4 ; x  ` $\ne$  ` 3  } `

__________________________________________

` b) ` 

+) ` 4x  +  8 ` $\ne$ ` 0 ` 

` ⇔  4x ` $\ne$ ` -8 `

` ⇔  x ` $\ne$ ` -8 : 4 `

` ⇔  x ` $\ne$ ` -2 `

+) ` 2x ` $\ne$ ` 0 `

` ⇔  x ` $\ne$ ` 0 ` 

Suy ra ta có : ` D  =  {  x  ∈  R ` / ` x ` $\ne$ ` -2 ; x ` $\ne$ ` 0  } `

Vậy diều kiện của biểu thức là ` D  =  {  x  ∈  R ` / ` x ` $\ne$ ` -2 ; x ` $\ne$ ` 0  } `

______________________________________________________

` c) ` 

+)  ` x²  +  x  +  1  `

` =  x²  +  2  . x  . 1/2  +  1/4  +  3/4 `

` =  [  x²  +  2 . x . 1/2 + ( 1/2 )²  ]  +  3/4 `

` =  (  x  +  1/2  )²  + 3/4 `

Do `  (  x  +  1/2  )²  +  3/4  >  0  ∀  x ∈ R `

Suy ra  ` x²  +  x  +  1  ` $\ne$ ` 0 `

+) `  5 ` $\ne$ ` 0 ` 

Vậy điều kiện của biểu thức là ` D  =  {  x  ∈  R  } `

__________________________________________________

` d) `

+) ` x³  -  8 ` $\ne$ ` 0 ` 

` ⇔  x³ ` $\ne$ ` 8 `

` ⇔  x³ ` $\ne$ ` 2³ `

` ⇔  x ` $\ne$ ` 2 ` 

+) Ta có :

` x²  +  2x  +  4 `

` =  x²  +  2x  +  1  +  3 `

` =  (  x  +  1  )²  +  3 `

Do ` (  x  +  1 )²  +  3  >  0  ∀  x  ∈  R `

Suy ra  ` x²  +  2x  +  4  ` $\ne$  ` 0 `

Vậy điều kiện của biểu thức là ` D  =  {  x  ∈  R ` / ` x ` $\ne$ ` 2  } `

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Điều kiện xác định của `A` là: `x-4\ne0` và `3-x\ne0`

`=>x\ne4` và `x\ne3`

Vậy điều kiện xác định của `A` là `x\ne3;x\ne4`

b)

Điều kiện xác định của `B` là: `4x+8\ne0` và `2x\ne0`

`=>4x\ne-8` và `x\ne0`

`=>x\ne-2` và `x\ne0`

Vậy điều kiện xác định của `B` là: `x\ne-2;x\ne0`

c)

Điều kiện xác định của `C` là: `x^2+x+1\ne0`

`=>x^2+x+1/4+3/4\ne0`

`=>(x+1/2)^2+3/4\ne0`

Với `AAx` có: `(x+1/2)^2\ge0`

`=>(x+1/2)^2+3/4\ge3/4>0`

`=>(x+1/2)^2+3/4\ne0`

Vậy điều kiện xác định của `C` là: `x\inRR`

d)

Điều kiện xác định của `D` là: `x^3-8\ne0` và `x^2+2x+4\ne0`

`=>(x-2)(x^2+2x+4)\ne0` và `x^2+2x+1+3\ne0`

`=>x-2\ne0` và `(x+1)^2+3\ne0(1)`

Với `AAx` có: `(x+1)^2\ge0`

`=>(x+1)^2+3\ge3>0`

`=>(x+1)^2+3\ne0(2)`

Từ `(1),(2)=>x-2\ne0`

`=>x\ne2`

Vậy điều kiện xác định của `D` là: `x\ne2`